עזרא נולד ב-1925 בארץ-ישראל, וב-1943 סיים את התיכון בית- הכרם בירושלים.

ב-1944 אחרי שרות בפלמ"ח, התקבל ללימודי חקלאות באוניברסיטה העברית, תחילה בירושלים ובהמשך במכון ללימודי החקלאות )לימים, הפקולטה לחקלאות( ברחובות. במלחמת העצמאות (1948-1949) גויס לחטיבת "גבעתי", ולאחר שהשתחרר, השלים את לימודיו וקיבל תואר מוסמך ב-1950.

לתואר דוקטור מטעם האוניברסיטה העברית זכה ב-1960, עבור מחקר על תפקיד הפרווה בויסות חום הגוף של הכבשה.

בתחילת שנות ה- 1950 התקבל לעבודה כעוזר מחקר במכון ללימודי חקלאות, ועסק עם ד"ר רענן וולקני במחקרים על צימצום מנת החלב לשגר הבקר והצאן.

ב-1954 התקבל למחלקה למקנה של התחנה לחקר החקלאות, כעובד בחקר הבקר והצאן. בשנות ה-1950 השתתף עם ד"ר חיים שינדלר וד"ר דוד אמיר, במחקר ברביית צאן ובפיתוח ההזרעה המלאכותית בכבשים ובעזים.  החל מ-1955 טיפל בניסויים בגידול בקר לבשר וצאן לחלב בערבה ובהר הנגב. 

אחרי השתלמות באוסטרליה בגידול צאן (1961-1962), יזם מחקרים על תצרוכת מזון של כבשי חלב, יחסי אם-ולד ופיסיולוגיה של הפרשת החלב בצאן, ואפשרויות ניצול של טיפוסי מרעה בנגב. יחד עם פרופ' נפתלי תדמור היה גם בין המייסדים של חוות "מגדה" שהוקמה בנגב כדי לבדוק אפשרויות שילוב בין מרעה ופלחה באזור שחון למחצה. כ"כ השתתף בעבודות על כושר יצור של צאן לבשר ולצמר, כושר יצור של בני כלאים בצאן, ואפשרויות רעיה של צאן בפרדסים.

תרם תרומה חשובה לביסוס של המכלוא בין גזע כבשי האוואסי המקומי לבין הגזע האוסטפריזי וליצירת גזע חדש של כבשי חלב בשם "אסף".

ד"ר עזרא אייל היה מעורב בפיתוח ובפעילות המקצועית של גידול בעלי חיים, ושל צאן במיוחד - היה חבר בהנהלת ענף הצאן, ובוועדות המקצועיות לצאן לבשר ולצמר, למרעה טכעי, ולטיפוח. היה מרצה אורח בפקולטה לחקלאות על גידול צאן, ועסק ביעוץ מקצועי בגידול צאן בחו"ל באירן (1966-1969) ובצ'ילה (1976).   

 תרומה ופעילות ציבורית במינהל המחקר החקלאי ומחוצה לו:

כיהן כמנהל המחלקה לצאן במכון לבעלי חיים, במינהל המחקר החקלאי, מ-1963 עד 1984. השתתף בפעילויות פנימיות של מינהל המחקר, כחבר ועדת הפירסומים, הוועדה הפרופסיונלית והוועדה לקידום מהנדסים.  כדי לחזק את מערך ההדרכה ולעסוק בכתיבת חומר מקצועי בגידול הצאן בארץ, עבד ד"ר אייל תקופה (1984-1985) כמרכז ראשי לצאן בשה"ם.

ב-1985 פרש לגימלאות מוקדמת, אך המשיך לעבוד עוד שנה במינהל המחקר החקלאי ע"פ חוזה. לאחר פרישתו עוסק עזרא אייל בבנושאים של הגנת הטבע ושימור אתרי התישבות וכן בתיעוד המחקר החקלאי. נפטר ב-2004.